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        1. 橢圓的離心率為,兩焦點分別為,點M是橢圓C上一點,的周長為16,設線段MO(O為坐標原點)與圓交于點N,且線段MN長度的最小值為.

          (1)求橢圓C以及圓O的方程;

          (2)當點在橢圓C上運動時,判斷直線與圓O的位置關系.

           

          【答案】

          (1),

          (2)直線l與圓O相交.

          【解析】

          試題分析:解:(1)設橢圓C的半焦距為c,則,即①          1分

             ②            3分

          聯(lián)立①②,解得,所以.

          所以橢圓C的方程為.                     5分

          而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為

          ,等號在時成立   7分,

          ,則的最小值為,從而,則圓O的方程為.                              9分

          (2)因為點在橢圓C上運動,所以.即.

          圓心O到直線的距離.     12分

          ,,則直線l與圓O相交.               14分

          考點:橢圓方程和圓的方程

          點評:主要是考查了橢圓的方程以及直線與圓的位置關系的運用,屬于中檔題。

           

          練習冊系列答案
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          如圖,在直角坐標系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的

          直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足

          )試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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          直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,

          )試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于兩點. ①若線段中點的

          橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

          點構(gòu)成的三角形的面積為.

             (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

          橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

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