【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)圓
經(jīng)過點(diǎn)
,且與直線
相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程
;
(2)過的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),過
作曲線
的切線
,直線
交于點(diǎn)
,求
的面積的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】試題分析: (1)由直接法求出軌跡方程; (2)假設(shè) 以及直線
,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出
表達(dá)式,求出點(diǎn)M到直線
的距離,由
,再算出最小值.
試題解析: (1)設(shè)動(dòng)圓圓心 ,由已知條件有
(2)設(shè),直線
將代入
中得
所以,
,
得切線:
點(diǎn)睛: 本題主要考查軌跡方程的求法和直線與拋物線相交時(shí)求三角形的面積, 屬于中檔題. 解題思路: (1)利用直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑, 求出圓心的軌跡方程; (2)聯(lián)立直線與拋物線方程, 由韋達(dá)定理求出兩根之和,兩根之積,求出,由導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線
的斜率,求出
的交點(diǎn)M, 由面積
,算出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值
(Ⅱ)若,試求不等式
的解集;
(Ⅲ)若,且
,求
在
上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
(
),圓
(
),若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
(1)當(dāng),
時(shí),若點(diǎn)
都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓
的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
,探究
是否滿足
,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A. l與l1,l2都不相交
B. l與l1,l2都相交
C. l至多與l1,l2中的一條相交
D. l至少與l1,l2中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的焦距為
,點(diǎn)
在
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
的軌跡為曲線
,過原點(diǎn)作直線
與曲線
交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
,證明:
為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①已知,“
且
”是“
”的充要條件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分條件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要條件;
④命題:“
,使
且
”的否定為
:“
,都有
且
”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-3x+lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線
:
,橢圓的離心率
,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線
過點(diǎn)
且與橢圓相交于
兩點(diǎn),試判斷是否存在直線
,使以
為直徑的圓過點(diǎn)
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
)在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn).
(1)若對(duì),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于
,
,且
,求證:
.
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