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          【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,求得平面PDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.
          以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,設(shè)CD=1,則P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),∴=(0,0,2),=(-2,0,2),=.
          設(shè)平面PDE的法向量為n=(a,b,c),
          則取a=3,得n=(3,2,3).
          設(shè)AP與平面PDE所成的角為θ,
          則sinθ===,∴AP與平面PDE所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（  ）1﹣x ， 則 
          ①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
          ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
          ④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
          ⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（  ）x﹣3 ． 
          其中所有正確命題的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：
          日期
          12月1日
          12月2日
          12月3日
          12月4日
          12月5日
          溫差x(℃)
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)y(顆)
          23
          25
          30
          26
          16
          該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
          (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．
          (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.
          (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元，從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元． 

          （1）設(shè)∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
          （2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運輸總費用S最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，設(shè)直線過點A（  ，  ），B（3，  ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，求實數(shù)r的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )
          A.  B.  C. 2 D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點． 

          （1）求證：PC∥平面BMN；
          （2）求證：平面BMN⊥平面PAC． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點． 

          （1）求證：PC∥平面BMN；
          （2）求證：平面BMN⊥平面PAC． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．
          （1）求圓的直角坐標方程和直線普通方程；
          （2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案