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          數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（n=1，2，3，…）
          （1）求a2，a3；
          （2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）

          （2）由此，猜想
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論正確．
          證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=，右邊=，結(jié)論成立  
          （2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，結(jié)論成立，即
          那么=
          也就是說，當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立．
          根據(jù)（1）和（2）可知，結(jié)論對任意正整數(shù)n都成立，即
          分析：（1）由已知條件，在中分別令n=1，求出a2，n=2求出a3．即可．
          （2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式：，，檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k（k≥1）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．
          點評：本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力．注意在證明n=k+1時務(wù)必用上假設(shè)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)fn(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          (an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)          的極小值點，且a1=3，an＞0．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與2n的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥2時，an+1是積anan-1的個位數(shù)，則a2010=
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時，a
           
          2
          n
          =an-1an+1          ，n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （III）求證：
          1
          a1
          +
          1
          2a2
          +
          1
          3a3
          +…+
          1
          nan
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列（Sn表示數(shù)列{an}的前n項和），則S2，S3，S4分別為
          3
          2
          ，
          7
          4
          ，
          15
          8
          3
          2
          ，
          7
          4
          ，
          15
          8
          ，由此猜想出Sn=
          2n-1
          2n-1
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
          （I）求數(shù)列{an}  的通項公式；
          （II）求
          anan+1
          的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案