Question

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切．
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；
(2) 是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；(2) 直線存在，其方程為．

（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線  的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， ∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；
（2）由題可設(shè)直線的方程為，
由得   
△，，
設(shè)，，則，，
由，即 ，，于是，
即，，
，解得或（舍去），
又，  
∴ 直線存在，其方程為．