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          （本題滿分12分）
          在直角坐標系中，動點到兩圓的圓心和的距離的和等于.
          (Ⅰ) 求動點的軌跡方程；
          (Ⅱ) 以動點的軌跡與軸正半軸的交點C為直角頂點作此軌跡的內(nèi)接等腰直角三角形ABC,試問:這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,有幾個?若不存在,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)兩圓的圓心坐標分別為、，根據(jù)橢圓的定義可知，動點的軌跡為以、為焦點，長軸長等于的橢圓.
          由得,所以，動點的軌跡方程
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得C點的坐標為
          不妨設A、B兩點分居于y軸的左、右兩側(cè),設CA的斜率為,
          則>0,CA所在直線的方程為.
          代入橢圓方程并整理得.
          ∴或.∴A點的坐標為.
          ∴.   同理,.
          由|CA|=|CB|得,
          ∴解得或或
          ∴符合題意的等腰直角三角形一定存在,且有3個.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓的圓心坐標和半徑分別為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B 兩點，則的最小值是（   ）
          A．              B．4           C．          D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          經(jīng)過原點的直線與圓有公共點, 則直線的斜率的取值范圍是（   ）
          A．B．
          C．（，）∪［，+］D．（，）∪［，+］
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截下的弦長為的圓的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（   ）
          A．(x＋1)2＋y2＝1　　　B．x2＋y2＝1　　　　
          C．x2＋(y＋1)2＝1　　　D．x2＋(y－1)2＝1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是      （   ）
          A．λ＞0B．≤λ≤1 C．λ＞1或λ＜D．λ∈R
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線與曲線有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以點為圓心，且與軸相切的圓的方程是     ．
          

			
          

			
          
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