Question

【題目】己知點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（1）若直線(xiàn)OA的方程為y＝一3x，求直線(xiàn)OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；

（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，2），求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線(xiàn)OB的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心到直線(xiàn)OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意，可判斷直線(xiàn)的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)OA的方程為，，

所以直線(xiàn)OB的方程．

從而圓心到直線(xiàn)OB的距離為：

所以直線(xiàn)OB被團(tuán)C截得的弦長(zhǎng)為：．

（2）依題意，直線(xiàn)l的斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，

又設(shè)，．

由得，

所以，．

從而．

所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，解得．

所以l的方程為．