Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知： ，∴ ，

又 ，∴ （k∈Z）， （k∈Z），又|φ|＜π，∴ ．

∴函數(shù)f（x）的解析式：

（2）解：由 ，k∈Z，得 ，

所以f（x）的增區(qū)間為 ，k∈Z

（3）解：再根據(jù)x∈[﹣ ， ]，可得函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣ ， ]．
【解析】（1）由圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差可求最小正周期，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)可求得振幅，將最高點(diǎn)代入解析式中求初相，可得函數(shù)的解析式（2）正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，所以可令 ，由此解出x的范圍，即為要求的f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（3）由（2）結(jié)合x∈[﹣ ， ]，可得函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間．