Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)極小值為，無(wú)極大值；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.

(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，得， ，

分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.，

令，得； （舍去）.

當(dāng)變化時(shí)， 的取值情況如下：

	—	0
	減	極小值	增

所以，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.

（Ⅱ），

令，得， ，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間， 上， ，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上， ，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)時(shí)， ，

即，

因?yàn)椋?/span> ，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.