Question

已知平面α、β、γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m．由上述條件可推出的結(jié)論有

②④

①m⊥β     ②l⊥α      ③β⊥γ     ④α⊥β

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，由面面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理，分別判定四個選項(xiàng)的真假，由此能夠得到結(jié)論．

解答：解：∵α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
∴β與γ相交，但不一定垂直，
∴m與β相交，但不一定垂直，故①m⊥β不正確；③β⊥γ錯誤；
由面面垂直的性質(zhì)，知l⊥α，故②正確；
由面面垂直的判定定理，知α⊥β，故④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判斷，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．