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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)若上是減函數(shù),求的取值范圍;

          (2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1) (2)

          【解析】

          (1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達式,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可;

          (2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題,然后求解實數(shù)的取值范圍即可.

          1)由題設(shè),若上是減函數(shù),

          則任取,且,都有,即成立.

          .

          上是增函數(shù),且,

          ∴由,得,

          ,且.

          ∴只須,解.

          ,,且,知,

          ,即,

          .

          所以上是減函數(shù),實數(shù)的取值范圍是.

          2)由題知方程有且只有一個實數(shù)根,

          ,則關(guān)于的方程有且只有一個正根.

          ,則,不符合題意,舍去;

          ,則方程兩根異號或有兩個相等的正根.

          方程兩根異號等價于解得;

          方程有兩個相等的正根等價于解得;

          綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù).

          (1)若直線與曲線相切,求的值;

          (2)若函數(shù)上不單調(diào),且函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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          【題目】下列說法錯誤的是( )

          A. 線性回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

          B. 在統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法

          C. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好

          D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好

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          尺寸

          38

          48

          58

          68

          78

          88

          質(zhì)量

          16.8

          18.8

          20.7

          22.4

          24

          25.5

          (1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:有線性相關(guān)關(guān)系)

          (2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

          參考數(shù)據(jù)及公式:

          ,,

          對于樣本),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

          ,

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          (1)求并證明的奇偶性;

          (2)判斷的單調(diào)性并證明;

          (3);若對任意恒成立求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案