【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線
相切,求
的值;
(2)若函數(shù)在
上不單調(diào),且函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)設(shè)切點(diǎn)為,由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得關(guān)于
的方程,解方程可得
或
,結(jié)合題意可知
,
.
(2)求導(dǎo)可得,利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得
.結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得
的極大值為
,
的極小值為
,據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組,求解不等式組,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得
的取值范圍
.
詳解:(1)設(shè)切點(diǎn)為,
則,
所以,
解得或
,
當(dāng)時(shí),
,不合題意.
當(dāng)時(shí),
,因?yàn)?/span>
,所以
.
(2),
因?yàn)?/span>在
上不是單調(diào)函數(shù),所以
.
因?yàn)?/span>在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
所以的極大值為
,
的極小值為
,
函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),即
的圖象與直線
有三個(gè)交點(diǎn),
所以,解得
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo);
(2)直線l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M,N兩點(diǎn),求△CMN的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為
,
分別是棱
,
的中點(diǎn),過直線
的平面分別與棱
.
交于
,設(shè)
,
,給出以下四個(gè)命題:
①平面
平面
;②當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),四邊形
的面積最; ③四邊形
周長(zhǎng)
,
是單調(diào)函數(shù);④四棱錐
的體積
為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間
(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)
時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)
,過點(diǎn)
;當(dāng)
時(shí),圖象是線段BC,其中
.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.(寫成區(qū)間形式)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且
,則
;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
;
④函數(shù)在
上是增函數(shù),
所有正確命題的序號(hào)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)
為“a距”增函數(shù).
(1)若,
(0,
),試判斷
是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;
(2)若,
R是“a距”增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若,
(﹣1,
),其中k
R,且為“2距”增函數(shù),求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在
上是減函數(shù),求
的取值范圍;
(2)設(shè),
,若函數(shù)
有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于G.
(1)求證:△EFG為等腰三角形;
(2)求線段MG的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com