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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
          （1）若a=﹣1，求函數的零點；
          （2）若函數在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：當a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，
          令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，
          解得x=1，
          ∴當a=﹣1時，函數f（x）的零點是1

          （2）解：①當a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．
          ②當a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+  ），
          則x1=1，x2=﹣  ，
          由于函數在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，則﹣  ≥1或﹣  ≤0，
          解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，
          綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2

          【解析】（1）利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進行分解，得到x1和x2 ， 進而可得到a的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  （x∈R）時，則下列所有正確命題的序號是 ． 
          ①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
          ②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
          ③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
          ④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是  的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ） 

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經過點，且離心率等于．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于兩點，與圓交于兩點．若，試求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
          A.0
          B.
          C.﹣ 
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有  ＞0． 
          （Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數；
          （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
          （Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  （x∈R）
          （1）用定義證明f（x）是增函數；
          （2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）當時，求函數的單調區(qū)間；
          （2）當時， 恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=  （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
          （1）判斷f（x）的奇偶性．
          （2）討論f（x）的單調性．
          （3）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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