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        1. (2013•甘肅三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=
          2
          ,D為AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1
          (Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
          (Ⅱ)若OC=OA,求三棱錐B1-ABC的體積.
          分析:(Ⅰ)要證明BC⊥AB1,可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD,已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1,所以CO垂直于AB1,只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可,可利用角的關(guān)系加以證明;
          (Ⅱ)求三棱錐B1-ABC的體積,可轉(zhuǎn)化為求三棱錐C-ABB1 的體積,在Rt△ABD中,可求得BD的值和OA的值,從而三棱錐的體積可求.
          解答:(Ⅰ)證明:如圖,
          因?yàn)锳BB1A1是矩形,
          D為AA1中點(diǎn),AB=1,AA1=
          2
          ,AD=
          2
          2
          ,
          所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B=
          AB
          BB1
          =
          2
          2
          ,
          在直角三角形ABD中,tan∠ABD=
          AD
          AB1
          =
          2
          2

          所以∠AB1B=∠ABD,
          ∠BAB1+∠AB1B=90°∠BAB1+∠ABD=90°,
          所以在直角三角形ABO中,故∠BOA=90°,
          即BD⊥AB1,
          又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1,AB1?側(cè)面ABB1A1,
          所以CO⊥AB1
          所以,AB1⊥面BCD,BC?面BCD,
          故BC⊥AB1
          (Ⅱ)解:在Rt△ABD中,可求得BD=
          6
          2
          ,OC=OA=
          AD×AB
          BD
          =
          2
          2
          ×1
          6
          2
          =
          3
          3

          S△ABB1=
          1
          2
          AB•BB1=
          2
          2

          VB1-ABC=VC-ABB1=
          1
          3
          S△ABB1•OC
          =
          1
          3
          2
          2
          3
          3
          =
          6
          18
          點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì),考查了利用等積法求棱錐的體積,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于中檔題.
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          x3
          3
          +
          mx2+(m+n)x+1
          2
          的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

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          -2
          -2

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          43=13+15+17+19,

          若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開(kāi)后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=
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          45

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