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        1. (2013•甘肅三模)已知函數(shù)y=
          x3
          3
          +
          mx2+(m+n)x+1
          2
          的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
          分析:根據(jù)極值的意義可知,極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根,可得方程x2+mx+
          1
          2
          (m+n)=0的兩根,一根屬于(0,1),另一根屬于(1,+∞),從而可確定平面區(qū)域?yàn)镈,進(jìn)而利用函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:求導(dǎo)函數(shù)可得y'=x2+mx+
          1
          2
          (m+n),
          依題意知,方程y'=0有兩個(gè)根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
          構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+mx+
          1
          2
          (m+n),
          f(0)>0 
          f(1)<0
          ,∴
          m+n>0
          2+3m+n<0

          ∵直線m+n=0,2+3m+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)
          ∴要使函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則必須滿足1<loga(-1+4)
          ∴l(xiāng)oga3<1,解得a<3
          又∵a>1,
          ∴1<a<3,
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,以及二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          -2
          -2

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          2
          ,D為AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1
          (Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
          (Ⅱ)若OC=OA,求三棱錐B1-ABC的體積.

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          (2013•甘肅三模)觀察下列算式:
          l3=1,
          23=3+5,
          33=7+9+11,
          43=13+15+17+19,

          若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=
          45
          45

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