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          (2013•甘肅三模)已知函數y=
          x3
          3
          +
          mx2+(m+n)x+1
          2
          的兩個極值點分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),記分別以m,n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D,若函數y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內的點,則實數a的取值范圍為( 。
          分析:根據極值的意義可知,極值點x1、x2是導函數等于零的兩個根,可得方程x2+mx+
          1
          2
          (m+n)=0的兩根,一根屬于(0,1),另一根屬于(1,+∞),從而可確定平面區(qū)域為D,進而利用函數y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點,可求實數a的取值范圍.
          解答:解:求導函數可得y'=x2+mx+
          1
          2
          (m+n),
          依題意知,方程y'=0有兩個根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
          構造函數f(x)=x2+mx+
          1
          2
          (m+n),
          f(0)>0 
          f(1)<0
          ,∴
          m+n>0
          2+3m+n<0
          ,
          ∵直線m+n=0,2+3m+n=0的交點坐標為(-1,1)
          ∴要使函數y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點,則必須滿足1<loga(-1+4)
          ∴l(xiāng)oga3<1,解得a<3
          又∵a>1,
          ∴1<a<3,
          故選B.
          點評:本題主要考查了利用導數研究函數的極值,以及二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          2
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          33=7+9+11,
          43=13+15+17+19,

          若某數n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現等式右邊含有“2013”這個數,則n=
          45
          45

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