Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0； ②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），則f(

1

2010

)等于（　　）

• A、

  1

  128

• B、

  1

  256

• C、

  1

  512

• D、

  1

  64

Answer 1

分析：先由還是滿(mǎn)足的條件，求出幾個(gè)函數(shù)值，再利用歸納推理求出f(

1

2010

)

解答：解：∵3f（1-x）=1-f（x）．
∴3f（0）=1-f（1）
∴f（1）=1
∵3f(

1

2

)=1-f(

1

2

)
∴f(

1

2

)=

1

4

∵3f(

3

4

) =1-f(

1

4

)
又2f(

x

3

)=

1

2

f(x)
∴2f(

1

4

)=

1

2

f(

3

4

)
…
∴f(

1

2010

)=

1

128

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)不完全歸納推理得到結(jié)論．