Question

已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*.

 

Answer 1

（1）（2）(2n2－n)π.

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)＝＋sin －＝sin －cos ＝sin ＝sin x，

又因?yàn)?/span>f(B)＝，故sin B＝.又B為銳角，所以B＝.

由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2acos ＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC為直角三角形，C＝，A＝－＝.

(2)由正弦曲線的對稱性、周期性，可知

＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋，

所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.