Question

給定正數p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，則一元二次方程bx²-2ax+c=0

1. A.
   無實根
2. B.
   有兩個相等實根
3. C.
   有兩個同號相異實根
4. D.
   有兩個異號實根

Answer 1

A
分析：先由p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，確定a、b、c與p、q的關系，再判斷一元二次方程bx²-2ax+c=0判別式△=4a²-4bc的符號，決定根的情況即可得答案．
解答：∵p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-（2p+q）（p+2q）
===-（p-q）²
又∵p≠q，∴-（p-q）²＜0，即△＜0，原方程無實根．
故選A．
點評：本題考查了等比數列、等差數列的定義和性質，重點考查了一元二次方程根的存在性判斷，解題時要有一定的代數變形能力，屬中檔題．