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        1. 如圖,直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于Q點(diǎn).

          (1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.

          答案:
          解析:

            解:(1)解方程組

            即A(-4,-2),B(8,4),從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

            由kAB,直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)方程y-1=(x-2).

            令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)

            (2)直線(xiàn)OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4).

            ∵點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離d=|x2+8x-32|,

            |OQ|=5,∴S△OPQ|OQ|d=|x2+8x-32|.

            ∵P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn),且P不在直線(xiàn)OQ上,

            ∴-4≤x<4-4或4-4<x≤8.

            ∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間[-4,8]上單調(diào)遞增,

            ∴當(dāng)x=8時(shí),△OPQ的面積取到最大值30.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若橢圓判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?

          (3)如圖:直線(xiàn)y=x與兩個(gè)“相似橢圓”

          分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)

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          已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)_______.

           

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