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        1. 如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點.

          (1)求點Q的坐標;

          (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.

          答案:
          解析:

            解:(1)解方程組

            即A(-4,-2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).

            由kAB,直線AB的垂直平分線方程y-1=(x-2).

            令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)

            (2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4).

            ∵點P到直線OQ的距離d=|x2+8x-32|,

            |OQ|=5,∴S△OPQ|OQ|d=|x2+8x-32|.

            ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點,且P不在直線OQ上,

            ∴-4≤x<4-4或4-4<x≤8.

            ∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間[-4,8]上單調(diào)遞增,

            ∴當(dāng)x=8時,△OPQ的面積取到最大值30.


          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若橢圓判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請說明理由;

          (2)寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點在x軸上的橢圓Cb的標準方程;若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱,求實數(shù)b的取值范圍?

          (3)如圖:直線y=x與兩個“相似橢圓”

          分別交于點A,B和點C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F(非橢圓頂點),使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

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