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          如圖，直線(xiàn)y＝x與拋物線(xiàn)y＝x2－4交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y＝－5交于Q點(diǎn)．
          

          

          (1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          

          (2)當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)解方程組得
          

          　　即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點(diǎn)為M(2，1)．
          

          　　由kAB＝，直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)方程y－1＝(x－2)．
          

          　　令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5)
          

          　　(2)直線(xiàn)OQ的方程為x＋y＝0，設(shè)P(x，x2－4)．
          

          　　∵點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離d＝＝|x2＋8x－32|，
          

          　　|OQ|＝5，∴S△OPQ＝|OQ|d＝|x2＋8x－32|．
          

          　　∵P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線(xiàn)OQ上，
          

          　　∴－4≤x＜4－4或4－4＜x≤8．
          

          　　∵函數(shù)y＝x2＋8x－32在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增，
          

          　　∴當(dāng)x＝8時(shí)，△OPQ的面積取到最大值30．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，直線(xiàn)y＝x－2與拋物線(xiàn)y2＝2x相交于點(diǎn)A，B，求證：OA⊥OB．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：河北省鄭口中學(xué)2011屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，直線(xiàn)y＝1與曲線(xiàn)y＝－x2＋2所圍圖形的面積是________．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比．已知橢圓
          

          

          (1)若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          

          (2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y＝x＋1對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
          

          (3)如圖：直線(xiàn)y＝x與兩個(gè)“相似橢圓”
          

          

          分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn))，使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形，寫(xiě)出具體作法．(不必證明)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y＝x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)_______．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案