如圖，直線y＝
x與拋物線y＝
x2－4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點．
(1)求點Q的坐標；
(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．
|
解：(1)解方程組 即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點為M(2，1)． 由kAB＝ 令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5) (2)直線OQ的方程為x＋y＝0，設(shè)P(x， ∵點P到直線OQ的距離d＝ |OQ|＝5 ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點，且P不在直線OQ上， ∴－4≤x＜4 ∵函數(shù)y＝x2＋8x－32在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝8時，△OPQ的面積取到最大值30． |
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：047
如圖，直線y＝x－2與拋物線y2＝2x相交于點A，B，求證：OA⊥OB．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2011屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題 題型：022
如圖，直線y＝1與曲線y＝－x2＋2所圍圖形的面積是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試數(shù)學(xué)試題 題型：044
定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
(1)若橢圓
判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
(2)寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點在x軸上的橢圓Cb的標準方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y＝x＋1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
(3)如圖：直線y＝x與兩個“相似橢圓”
分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F(非橢圓頂點)，使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個相似三角形，寫出具體作法．(不必證明)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：填空題
已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．
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得
，直線AB的垂直平分線方程y－1＝
(x－2)．
x2－4)．
＝
|x2＋8x－32|，
，∴S△OPQ＝
|OQ|d＝
|x2＋8x－32|．
－4或4
－4＜x≤8．