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        1. 已知向量,(其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零),當(dāng)|x|<2時(shí),有,當(dāng)|x|≥2時(shí),
          (1)求函數(shù)式y(tǒng)=f(x);
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (3)若對(duì)?x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          【答案】分析:(1)因?yàn)楫?dāng)|x|<2時(shí),=0得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;當(dāng)|x|≥2時(shí),時(shí),得到=,聯(lián)立得到f(x)為分段函數(shù);
          (2)要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即分區(qū)間令y'<0求出x的范圍即可;
          (3)根據(jù)mx2+x-3m≥0解出,分區(qū)間討論x的范圍得到f(x)的最大值,讓m大于等于最大值即可求出m的范圍.
          解答:解:(1)當(dāng)|x|<2時(shí),由,y=x3-3x;(|x|<2且x≠0)
          當(dāng)|x|≥2時(shí),由.得

          (2)當(dāng)|x|<2且x≠0時(shí),由y'=3x2-3<0,
          解得x∈(-1,0)∪(0,1),
          當(dāng)|x|≥2時(shí),
          ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1);
          (3)對(duì)?x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0即m(x2-3)≥-x,
          也就是對(duì)?x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)恒成立,
          由(2)知當(dāng)|x|≥2時(shí),
          ∴函數(shù)f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)都單調(diào)遞增
          ,
          當(dāng)x≤-2時(shí),
          ∴當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí),0<f(x)≤2同理可得,當(dāng)x≥2時(shí),有-2≤f(x)<0,
          綜上所述得,對(duì)x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),f(x)取得最大值2;
          ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2.
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力,學(xué)會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系,理解平行向量及共線向量滿足的條件,熟悉分段函數(shù)的解析式,理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件.
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          (1) 求函數(shù)式;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

          (3)若對(duì),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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