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        1. (12分)右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC//PD,且PD=AD=2CE=2 .
          (1)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB;
          (2)求該幾何體的體積;
          (1)證明:連結(jié)AC與BD交于點F, 連結(jié)NF,

          ∵F為BD的中點,N為PB的中點
          NF//PD且NF=PD
          又EC//PD且EC=PD
          ∴NF//EC且NF=EC
          ∴四邊形NFCE為平行四邊形
          ∴NE//FC
          ∵PD⊥平面ABCD,,AC平面ABCD
          ∴PD⊥AC, ∵AC⊥BD且PD∩BD=D
          ∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
          ∴NE⊥平面PBD
          (2)∵PD⊥平面ABCD,,BC平面ABCD 
          ∴PD⊥BC,
          ∵BC⊥CD,平面PDCE∩平面DBC=CD ∴BC⊥平面PDCE   

          ∴四棱錐B-CEPD的體積

          ∵三棱錐P-ABD的體積
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
          (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求二面角E—DF—C的余弦值;
          (3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
          (Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD;
          (Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形,的中點.
          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點。
          (1)求證:AC ⊥ BC1;
          (2)求證:AC// 平面CDB1;
          (3)求多面體的體積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在空間四邊形中,、分別是的中點,,,
           和所成的角是(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
          A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面體.
          (1)化簡++,并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果;
          (2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點,且BN∶NC′=3∶1,設(shè)=α+β+γ,試求α,β,γ之值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列幾何體的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是     (   )
          A.①②B.①③C.①④D.②④

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          同步練習(xí)冊答案