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          （12分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .
          （1）若N為線段PB的中點，求證：EN⊥平面PDB；
          （2）求該幾何體的體積；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連結AC與BD交于點F, 連結NF，

          ∵F為BD的中點，N為PB的中點
          ∴NF//PD且NF＝PD
          又EC//PD且EC＝PD
          ∴NF//EC且NF＝EC
          ∴四邊形NFCE為平行四邊形
          ∴NE//FC
          ∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD
          ∴PD⊥AC， ∵AC⊥BD且PD∩BD=D
          ∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
          ∴NE⊥平面PBD
          （2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD 
          ∴PD⊥BC，
          ∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD ∴BC⊥平面PDCE   
          ∵
          ∴四棱錐B－CEPD的體積

          ∵三棱錐P－ABD的體積
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
          (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
          (2)求二面角E—DF—C的余弦值；
          (3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
          （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
          （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。
          （1）求證：AC ⊥ BC1；
          （2）求證：AC 1 // 平面CDB1；
          （3）求多面體的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間四邊形中，、分別是和的中點，，，
          則 和所成的角是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是
          A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
          (1)化簡＋＋，并在圖形中標出其結果；
          (2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN∶NC′＝3∶1，設＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是     （   ）
          A．①②B．①③C．①④D．②④
          

			
          

			
          
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