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        1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點.

          (1)求證:BC1∥平面CA1D;
          (2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
          (3)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
          (1)見解析;(2)見解析;(3)1.

          試題分析:證明(1)連接AC1交A1C于點E,連接DE
          因為四邊形AA1C1C是矩形,知E為AC1的中點
          又D是AB的中點,得到DE∥BC1,
          從而可得BC1∥面CA1.
          證明(2)由AC=BC,D是AB的中點,得AB⊥CD,
          由AA1⊥面ABC,得AA1⊥CD,
          從而CD⊥面AA1B1B,進(jìn)一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.
          (3)利用,可求得體積.
          試題解析:證明(1)連接AC1交A1C于點E,連接DE
          因為四邊形AA1C1C是矩形,則E為AC1的中點
          又D是AB的中點,DE∥BC1,
          又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1    (4分)
          證明(2)AC=BC,D是AB的中點,AB⊥CD,
          又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD,
          AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD面CA1D,
          平面CA1D⊥平面AA1B1B        (8分)

          (3)解:,則(2)知CD⊥面ABB1B,所以高就是CD=,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2,,      (12分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.

          (1)求證:GH∥平面CDE;
          (2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

          (1)求圓柱體的側(cè)面積的值;
          (2)若是半圓弧的中點,點在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).

          (1)求證:EF⊥A′C;
          (2)求三棱錐FA′BC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知三棱柱
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          棱長為4的正方體的八個頂點都在同一個球面上,則此球的表面積為_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖,則多面體的體積為(      )
          A.2B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在棱長為的正方體中,點分別是矩形的中心,則過點、、的平面截正方體的截面面積為______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為(  )
          A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9

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