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        1. 已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

          (1)求圓柱體的側面積的值;
          (2)若是半圓弧的中點,點在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.
          (1);(2)

          試題分析:要求圓柱側面積,必須求得圓柱的底面半徑和母線長,這里可由已知體積求得,首先由題意,,,由此可得側面積;(2)要求異面直線所成的角,關鍵是作出這個角,由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高,因此平行線很好作,例如圓柱的母線一定與高平行,可取過的母線,得夾角,也可取上底面半徑的中點,則,就是我們所要求的角,然后在中解得.
          試題解析:(1)設圓柱的底面圓的半徑為,依據(jù)題意,有,


          (2)設是線段的中點,聯(lián)結,則
          因此,就是異面直線所成的角,即
          ,

          練習冊系列答案
          相關習題

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          如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B,且AB=AC=A1B=2.
           
          (1)證明:平面A1AC⊥平面AB1B;
          (2)若點P為B1C1的中點,求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點.

          (1)求證:BC1∥平面CA1D;
          (2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
          (3)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側面積是6π,這個圓臺的體積是________.

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          正三棱錐內接于球,且底面邊長為,側棱長為2,則球的表面積為(    )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          四面體中,互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .
          A.4B.2C.5D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          三棱錐的高為3,側棱長均相等且為,底面是等邊三角形,則這個三棱錐的體積為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          A.B.C.D.

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