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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為  ，乙能攻克的概率為  ，丙能攻克的概率為  ．
          （1）求這一技術難題被攻克的概率；
          （2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得  萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得  萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解： 
          （2）解：X的可能取值分別為 
           ，  ，
           ，  ，
          ∴X的分布列為
          X
          0
           
           
          a
          P
           
           
           
           
          EX=  =  （萬元）

          【解析】（1）利用相互獨立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對立事件的概率求解；（2）分別求出隨機變量X取為  的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．
          （1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
          （2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，
          (1)求證：PD⊥平面ABCD；
          (2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
          (3)求二面角P－AC－D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為  ；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x=  對稱．則下列判斷正確的是（ ）
          A.p為真
          B.￢q為假
          C.p∧q為假
          D.p∨q為真
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，且.
          （1）試求的值；
          （2）用定義證明函數在上單調遞增；
          （3）設關于的方程的兩根為，試問是否存在實數，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
          （1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
          （2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…為自然對數的底數．
          （1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
          （2）若f（1）=0，函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，證明：e﹣2＜a＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數．
          （）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍．
          （）是否存在常數，當時， 在值域為區(qū)間且？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y2=4  x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若  =3  ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
          A.8 
          B.4 
          C.2 
          D.
          

			
          

			
          
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