Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；

Answer 1

解：（1）；（2）見解析。

本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）利用已知條件得到，，，進(jìn)而得到橢圓方程。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233237327721.png" style="vertical-align:middle;" />，設(shè)，則。
直線：，即，那么聯(lián)立方程則利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
解：（1），，橢圓方程為。4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得�！�………8分
，。，…10分（定值）�！�………12分