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        1. 如圖所示,已知動直線經(jīng)過點P(4,0)交拋物線于A、B兩點.

          (1)以AP為直徑作圓C,當圓心C到拋物線的準線的距離為多少時,圓的面積為7?

          (2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

          解:(1)設A1(),P(4,0).∴,

              ∴,從而|PA|=

              即

              解得 (舍去),A點的橫坐標為6.

              ∴C點的橫坐標為

              此時圓心C到準線的距離是6.

              ∴當圓心C到準線的距離是6時,圓C的面積為

          (2)假設存在直線滿足題意,設交圓C于D,E兩點,DE的中點為H,

          設A(),|DC|=|AP|=,

              而C().

              ∴|CH|=

              |DH| 2=|CD|2-|CH|2

                  =

                  =

              ∴當=3時,|DH|2是與無關的常數(shù).

              故存在直線=3被以AP為直徑的動圓截得的弦長為定值.

          練習冊系列答案
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          (1)求|PA|+|PF|的最小值;
          (2)求k的取值范圍;
          (3)若O為坐標原點,問是否存在點M,使過點M的動直線與拋物線交于B,C兩點,且以BC為直徑的圓恰過坐標原點,若存在,求出動點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          (1)求圓A的方程;
          (2)當|MN|=2
          19
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          AM
          =2
          AP
          NP
          AM
          =0,點N的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)過點S(0,
          1
          3
          )且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點,在y軸上是否存在定點G,滿足
          GP
          =
          GA
          +
          GB
          使四邊形NAPB為矩形?若存在,求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值;若不存在,說明理由.

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