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        1. 已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng),時(shí),求證:.

          (1) 
          (2) 
          (3)根據(jù)數(shù)列的求和來(lái)放縮法得到不等式的證明關(guān)鍵是對(duì)于的運(yùn)用。

          解析試題分析:解:(1)   
          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
          函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù)   3分
          當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,而函數(shù)在區(qū)間有極值.
          ,解得.        5分
          (2)由(1)得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/2/ebdsb1.png" style="vertical-align:middle;" />有實(shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.            10分
          (另解:,
          ,所以,當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值為
          當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí),.)
          (3)函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而,
          ,即                     
             12分
          ,
          結(jié)論成立.    16分
          考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
          點(diǎn)評(píng):根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性,是解決該試題的關(guān)鍵,同時(shí)能結(jié)合函數(shù)與方程的思想求解方程的根,屬于中檔題。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
          ;②
          (1)若等比數(shù)列 ()階“期待數(shù)列”,求公比;
          (2)若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為
          (ⅰ)求證:;
          (ⅱ)若存在使,試問(wèn)數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),為正整數(shù).
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
          (Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列,且公差相等,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若的前三項(xiàng),記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
          (3)求證:不論取何正整數(shù),不等式恒成立

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在數(shù)列中,,且.
          (Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
          (Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。
          (Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)令,試比較的大小,并予以證明。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本題滿分16分)
          已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)(整數(shù)),首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式;⑵若,數(shù)列滿足
          求證:;
          ⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),再?gòu)狞c(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),
          設(shè).。
          求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小
          ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證明:。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案