研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量
（噸）與氣溫
（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對應(yīng)表：
| 日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
| 氣溫（℃） | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
| 用水量（噸） | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
中的
，試求出
的值，并預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量. （1）
（2）33噸
解析試題分析：（1）首先列出全部的基本事件，確定“2天中有且只有1天用水量低于40噸”的包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型求出其概率值；
（2）利用問題中所給的數(shù)據(jù)，求出
，得樣本中心點，由于回歸直線一定過樣本中心點，可由
解得
的值，而確定線性回歸方程，把
代入所得回歸方程就可求得相應(yīng)的
，這就是用線性回歸方程預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.
試題解析：解：（1）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為
，用水量不低于40噸的兩天為
，那么5天任取2天的基本事件是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共計10個. 3分
設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件
，包括的基本事件為，，，，，共6個， 5分
則
.
∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為. 7分
(學(xué)生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿分；沒有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)
（2）依題意可知
，
， 9分
∵線性回歸直線過點
，且，
∴把點
代入直線方程，得
， 11分
∴
又
時，
∴可預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，居民生活用水量為33噸. 13分
考點：1、古典概型；2、線性回歸方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某班共有學(xué)生40人，將以此數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60,70)內(nèi)的概率；
（3）為了了解學(xué)生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在區(qū)間[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.
（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15)內(nèi)的小矩形的面積為0.06，
①求樣本在[12,15)內(nèi)的頻數(shù)；
②求樣本在[18,33)內(nèi)的頻率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
| 組別 | A | B | C | D | E |
| 人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 組別 | A | B | C | D | E |
| 人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 抽取人數(shù) | | 6 | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的
,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校組織自主招生考試，共有2 000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學(xué)進(jìn)入面試．
(1)估計所有參加筆試的2 000名同學(xué)中，參加面試的同學(xué)人數(shù)；
(2)面試時，每位同學(xué)抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為
，求恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用
表示編號為
（
）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.
(1)求第6位同學(xué)的成績
，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差
；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
| 上網(wǎng)時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上網(wǎng)時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| | 上網(wǎng)時間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 | 合計 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合計 | | | |
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。
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