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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若平面α的法向量為
          μ
          ，直線l的方向向量為
          v
          ，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關(guān)系式成立的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：若直線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|，利用向量的夾角公式即可得出．
          解答：解：若直線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|=
          |
          u
          •
          v
          |
          |
          u
          | |
          v
          |
          ．
          故選D．
          點評：熟練掌握線面角與平面的斜向量與法向量的夾角的關(guān)系是解題懂得關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若平面α，β的法向量分別為
          u
          =(2，-3，4)，
          v
          =(-3，1，-4)          ，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若平面α、β的法向量分別為
          m
          =（1，-5，2），
          n
          =（-3，1，4），則（　�。�
          
                
          A、α⊥β
          B、α∥β
          C、α、β相交但不垂直
          D、以上均不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預(yù)測理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當時，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
          


          由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
          


          設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　) 
          


          A．α∥β       
                B．α⊥β
          


          C．α、β相交但不垂直            D．以上均不正確
          


           
          

			
          

			
          
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