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        1. 如圖,在長方體ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分別是棱ABBC上的點,且EBFB=1.
           
          (1)求異面直線EC1FD1所成角的余弦值;
          (2)試在面A1B1C1D1上確定一點G,使DG⊥平面D1EF.
          (1)(2)當點G在面A1B1C1D1上,且到A1D1C1D1距離均為時,DGD1EF.
          (1)以D為原點,,,分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系,

          則有D(0,0,0),D1(0,0,2),C1(0,4,2),E(3,3,0),F(2,4,0),
          于是=(-3,1,2),=(-2,-4,2).
          設(shè)EC1FD1所成角為α,則cos α

          ∴異面直線EC1FD1所成角的余弦值為.
          (2)因點G在平面A1B1C1D1上,故可設(shè)G(x,y,2).
          =(xy,2),=(-2,-4,2),=(-1,1,0).由
          解得
          故當點G在面A1B1C1D1上,且到A1D1C1D1距離均為時,DGD1EF
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          )如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC⊥平面ABCPDAC于點D,AD=1,CD=3,PD.
           
          (1)證明:△PBC為直角三角形;
          (2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中點.

          (1)求證:B1EAD1.
          (2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
          (3)若二面角AB1EA1的大小為30°,求AB的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯誤的為(   )
          A.是正三棱錐
          B.直線平面
          C.直線所成的角是
          D.二面角

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          由空間向量構(gòu)成的向量集合,則向量的模的最小值為              .

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60º,且A1A=3,則A1C的長為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CACC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為    (  ).
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中,△是邊長為的等邊三角形,平面,分別是,的中點.

          (1)求證:∥平面;
          (2)若上的動點,當與平面所成最大角的正切值為時,求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          ,則實數(shù)a的值為(        )
          A.3或5B.-3或-5C.3或-5D.-3或5

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