（本小題滿分12分）
已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒
個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？
（1）
（2）
（3）
解析試題分析：（Ⅰ）依題意，設(shè)圓
的方程為
………1分
∵ 圓經(jīng)過點
∴ 
…………2分
∴ 圓的方程為 …………3分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圓
的圓心的坐標為
，半徑為
到直線
的距離
…………5分
∴ 圓到直線的最短距離為
…………6分
∵ 圓
與圓關(guān)于直線對稱
∴ 
． …………7分
方法二：∵圓
與圓
關(guān)于直線
對稱.
∴ 圓圓心為（0，3），半徑為 ……………5分
∴ ||=
∴ 
=
-2×= ………………7分
（Ⅲ）當運動時間為
秒時，
，
則
…………8分
由
可設(shè)點
坐標為
（
），
則
解得
，即
∴ 
∴ 直線
方程為
，即
……………10分
若直線與圓相切，則到直線的距離
…………11分
解得
答：當時，直線與圓相切 …………12分
考點：利用點的對稱求最值與圓的方程直線與圓的位置關(guān)系
點評：求與圓上的動點有關(guān)的距離最值問題通常先求出到圓心的距離
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
過定點
.
（1）求圓心
的坐標和圓的半徑
；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知⊙C經(jīng)過點
、
兩點，且圓心C在直線
上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線
與⊙C總有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3
的圓形村落，
、
兩人同時從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當坐標系，
求：改變方向后前進路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為
，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一動圓與圓
外切，與圓
內(nèi)切.
(I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點
，使直線
與
的斜率
？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓C1：
與圓C2：
相交于A、B兩點，
(1)求公共弦AB所在的直線方程；
(2)求圓心在直線
上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題共9分）如圖，在△ACB中，∠AC
B = 90°，AC = 4，BC =
2，點P為線段CA（不包括端點）上的一個動點，以
為圓心，1為半徑作
．
（1）連結(jié)
，若
，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當線段PC等于多少時，與直線AB相切？
(3)當與直線AB相交時，寫出線段PC的取值范圍。
（第（3）問直接給出結(jié)果，不需要解題過程）
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（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
的距離； （2）若直線
的值。