Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）e(3)a

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)在x=1處取得極值，則可知有f’(1)=0，

（2）根據(jù)已知直線與函數(shù)的圖象相切，設(shè)出切點(diǎn)為（m,n）那么必有

過(guò)該點(diǎn)的切線方程與已知的直線相同，那么可知根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得到，實(shí)數(shù)k的值為e.

(3)利用第一問(wèn)中函數(shù)的極值即為最值1，那么可知。

考點(diǎn)：本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的求解以及函數(shù)的極值的判定，然后結(jié)合其導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解相應(yīng)的切線方程，明確切點(diǎn)和切線的斜率兩個(gè)概念即可。同時(shí)對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)的研究，出現(xiàn)多解的情況要加以驗(yàn)證。屬于中檔題。