【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
，且n、
、成等差數(shù)列，
.
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列
，求
的值.
【答案】（1）證明見解析，
；（2）11202.
【解析】
（1）由n，
，
成等差數(shù)列，可得
，
，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得
是等比數(shù)列，可求數(shù)列
的通項公式；
（2）由（1）中的可求出
，根據(jù)和求出數(shù)列，
中的公共項，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.
（1）證明：因為n，，成等差數(shù)列，所以，①
所以
.②
①－②，得
，所以
.
又當
時，
，所以
，所以
，
故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以
，即.
（2）根據(jù)（1）求解知，
，
，所以
，
所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.
又因為，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的圖象經(jīng)過點
.
（1）求拋物線
的方程和焦點坐標；
（2）直線
交拋物線于
，
不同兩點，且，位于
軸兩側(cè)，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點
，直線
，
與
軸的交點分別記作
，
．記
的面積為
，
面積為
，
面積為
，試問
是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓M過點
且與直線
相切.
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）斜率為
的直線l經(jīng)過點且與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點N，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝
BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為4
，其圖象關(guān)于直線
對稱，給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)
在區(qū)間
上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；③點
是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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