Question

【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直線交拋物線于，不同兩點(diǎn)，且，位于軸兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，直線，與軸的交點(diǎn)分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問(wèn)是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為定值且定值為1.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求出后可得所求的拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（2） 設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率后可求切線的方程，求出的坐標(biāo)后可用表示，化簡(jiǎn)后可得為定值.

（1）將代入方程有，故，所以拋物線的方程為，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為.

因?yàn)閽佄锞�的方程為，故，所以，

故直線，同理.

令，則.

由解得，故.

因?yàn)?/span>，故軸，又，

所以.

又，故

，

因?yàn)?/span>，位于軸兩側(cè)，故，所以，

即，所以為定值且定值為1.