Question

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)，甲到達(dá)，求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點.設(shè)，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請將甲、乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）由題意，，中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；

（2）中，由正弦定理可得，可將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

（1）依題意得

在△中，，所以

在△中，由余弦定理得

=，

所以

答：甲、乙兩人之間的距離為.

（2）由題意得

在中，

在△中，由正弦定理得

即

所以，所以當(dāng)時，有最小值

答：甲、乙之間的最小距離為.