（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).
解析試題分析：（Ⅰ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出函數(shù)方程，代入點計算待定系數(shù)
（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，三步：取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩函數(shù)大小，判斷點調(diào)性
試題解析：（Ⅰ）
是冪函數(shù)，設(shè)
（
是常數(shù)）
由題
，所以
所以
，即 
（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下： 
設(shè)
，且
，則 
，
即
在區(qū)間上是減函數(shù). 
考點：函數(shù)解析式的求法，單調(diào)性的定義
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
滿足
，且
.
（1）求解析式；
（2）當
時，函數(shù)
的圖像恒在函數(shù)
的圖像的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
的定義域為
，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質(zhì)
.
（Ⅰ）已知函數(shù)
，
，判斷是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
若具有性質(zhì)，求的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數(shù)具有性質(zhì)
.
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已知函數(shù)
．
（1）當
時，函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）當
時，解不等式
；
（3）當時,對
,直線
的圖像下方.求整數(shù)
的最大值.
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設(shè)二次函數(shù)
，對任意實數(shù)
，有
恒成立；數(shù)列
滿足
.
（1）求函數(shù)
的解析式和值域；
（2）證明：當
時，數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知
，是否存在非零整數(shù)
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)
的值域。（用a表示）
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函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較
與
的大小關(guān)系.
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，其中
是常數(shù)．
時， 
是奇函數(shù)；
時，
的圖像上不存在兩點
、
，使得直線
平行于
軸．
是定義在
上的奇函數(shù),在
上時
．