已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)
的值域。（用a表示）
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）的定義域為
，
的值域為
．
解析試題分析：（Ⅰ）當
時，求函數(shù)在上的最大值和最小值，令
，變形得到該函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，再由
為增函數(shù)，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關于
的二次函數(shù)，對
分類討論，由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得函數(shù)的值域．
試題解析：（Ⅰ）令
，顯然
在
上單調(diào)遞減，故
，
故
，即當時，，（在
即
時取得）
??????，（在
即
時取得）
(II)由
的定義域為，由題易得：
，
因為
，故的開口向下，且對稱軸
，于是：
?當
即
時，的值域為（
；
?當
即
時，的值域為（
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．
同步練習河南大學出版社系列答案
同步練習西南師范大學出版社系列答案
補充習題江蘇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品
（百臺），總成本為
（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入
（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當
時，f(x)=
－1.
（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)
滿足
,且
。
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于
的不等式：
；
（Ⅲ）設集合
,
.
，若集合
有且僅有一個元素，求證: 
。
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為正實數(shù)，函數(shù)
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
在
上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足
，試
求的范圍．