Question

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當時，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

Answer 1

(1) ;
(2)由圖象得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是,值域為

解析試題分析：(1)因為函數(shù)是偶函數(shù),所以有,取,則,所以,從而,故求得所求函數(shù)解析式為;
(2)先作出函數(shù)的圖像,再將其圖像向下平移一個單位長度,得到函數(shù)的圖像,再由偶函數(shù)關于軸對稱性,作出函數(shù),從而得到所求函數(shù)圖像.
試題解析：(1) 設x<0，則－x>0.
由y=f(x)是偶函數(shù)，得f(x)=f(－x)=－1    3分
所以，             4分
(2)畫圖                6分

由圖象得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.  8分
函數(shù)的值域為                         10分
考點：1.偶函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性、圖像、值域.