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          （13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
          


          （1）求橢圓的標準方程；
          


          （2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
          


          （3）求三角形ABC的面積最大值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2） 為定值。
          


          （3）略
          


          【解析】（1）
          


          （2）由題意得設的斜率為，則的斜率為－
          


          所以   代入得，又
          


             同理
          


           為定值
          


          （3）設方程為     得
          


           
得
          


            到的距離為  
          


          所以
          


          


          當時，即時“＝”成立，此時成立。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
          		2
          ），且過點A(1，
          		2
          )          ，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
          （3）求三角形ABC的面積最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
          DA
          |=|
          DB
          |若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
          1
          2
          ，則C的方程是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
          3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
          		15
          ，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　　）
          
                
          A、
          x2
          16
          +y2=1
          B、x2+
          y2
          16
          =1
          C、
          x2
          20
          +
          y2
          5
          =1
          D、
          x2
          5
          +
          y2
          20
          =1
          

			
          

			
          
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