Question

甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為

3

5

，

1

2

，審核過關后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為

3

4

，

4

5

．
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設ξ表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）設A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則P（A）=1-（1-

3

5

）（1-

1

2

）=

4

5

．
（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-

3

5

×

3

4

）（1-

1

2

×

4

5

）=

33

100

，P（ξ=2）=(

3

5

×

3

4

)(

1

2

×

4

5

)=

18

100

，P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=

49

100

．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則
P（A）=1-（1-

3

5

）（1-

1

2

）=

4

5

．
（2）ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=（1-

3

5

×

3

4

）（1-

1

2

×

4

5

）=

33

100

，
P（ξ=2）=(

3

5

×

3

4

)(

1

2

×

4

5

)=

18

100

，
P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=

49

100

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	33 100	49 100	18 100

∴Eξ=0×

33

100

+1×

49

100

+2×

18

100

=

17

20

．
答：（1）甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為

4

5

；
（2）ξ的數(shù)學期望為

17

20

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．