Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

Answer 1

【答案】(1)－3. (2) f(x)＝.

【解析】

試題(1)因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3. (6分)

(2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，

因?yàn)楫?dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，

又因?yàn)?/span>f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－2－x； （8分)

又因?yàn)?/span>f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， (10分)

綜上可知，f(x)＝. (12分)