Question

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A．① ③ B．② C．③④ D．④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；

②MENF的面積s=f（x）=（EF×MN），

當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，MN最短，此時(shí)面積最小．故正確；

③連結(jié)AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿�角形AEF的面積是個(gè)常數(shù)．

M，N到平面AEF的距離和是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'-MENF的體積V為常數(shù)函數(shù)，故正確．

④多面體ABCD-MENF的體積V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=為常數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤