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          在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點(diǎn)．
          (1) 求證：；
          (2) 求證：平面；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析；(2)見解析.
          

          解析試題分析：（1）欲證線線垂直往往通過證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明的方向向量垂直于平面的法向量即可.
          試題解析：（1）證明：底面為矩形 

           

          （2）證明：取，連接

          ,
          是平行四邊形，
          //，，
          //         
          考點(diǎn)：（1）線線垂直；（2）線面平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；（5分）
          （2）求三棱錐的體積.（7分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
          （1）求證：平面；
          （2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
          （1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
          為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，
          使平面，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
          (1) 求證:
          (2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).
          （1）求證：AB1⊥面A1BD；
          （2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
          （3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，則此直三棱柱的外接球的體積等于           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
           四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大�。�
          ③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
          其中正確的是：  （填上所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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