如圖,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1) 求證:
(2) 若
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
(1) 詳見解析，(2) 
解析試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直：在四邊形
中,因為
,
,所以
,又平面
平面,且平面
平面
, 
平面,所以
平面
，再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直：因為
平面,所以
，(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行：因為
平面，
平面
,平面
平面
,所以
然后在平面中解得
⑴在四邊形中,因為,,所以, 2分
又平面平面,且平面平面, 平面,
所以平面,------5分
又因為平面,所以--7分
（2）因為平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點， 14分
考點：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三棱錐
及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上的點，且
.
（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，正方體
的棱長為3，點
在
上，且
，點
在平面
上，且動點到直線
的距離與到點的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系
中，動點的軌跡方程是 
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中，底面
為矩形，
，
，
，
，
分別為
的中點．
；
平面
；
中，
，
，
，
，點
是
的中點.
； 
的體積.
中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．