如圖,在四棱柱中,已知平面
平面
且
,
.
(1) 求證:
(2) 若為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
(1) 詳見解析,(2)
解析試題分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理,將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直:在四邊形中,因為
,
,所以
,又平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,所以
平面
,再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直:因為
平面
,所以
,(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行:因為
平面
,
平面
,平面
平面
,所以
然后在平面
中解得
⑴在四邊形中,因為
,
,所以
, 2分
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
,
所以平面
,------5分
又因為平面
,所以
--7分
(2)因為平面
,
平面
,平面
平面
,所以
,所以E為BC的中點,
14分
考點:面面垂直性質(zhì)定理,線面平行性質(zhì)定理
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中,A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點.
求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直線A1F∥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)
,
分別為線段
,
的中點,
為線段
上的點,且
.
(1)證明:為線段
的中點;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:
∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點,求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,ABCD是邊長為2的正方形,,ED=1,
//BD,且
.
(1)求證:BF//平面ACE;
(2)求證:平面EAC平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.
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