如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱
中，
，
，
，
，點
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求證：
（3）求三棱錐
的體積.
|
|
（1）證明：在
中，由勾股定理得為直角三角形，即
．又
面
，
，
，
面
，
；
（2）證明：設(shè)
交
于點
，則為的中點，連接
，則為
的中位線，
則在中，∥
，又
面
，則∥面
；
(3)
.
解析試題分析：（1）由勾股定理得，由
面得到
，從而得到
面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過
作
垂足為
，
面
，面積法求
，求出三角形
的面積，代入體積公式進行運算.
試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．
又面，，，面，.
（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面．
（3）在中過作垂足為，
由面⊥面知，面，
．
而
，
，
.
考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側(cè)面
底面. 若
.
（1）求證：
平面
；
（2）側(cè)棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面
為正方形，
，
，
分別是
，
的 中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是線段
上一動點，試確定點位置，
使
平面
，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝
Sh，其中S為底面面積，h為高)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求點到平面
的距離.
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中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
，則AC與平面α所成角的大小是