如圖，在三棱錐
中，側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形，
，
為
中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)如圖，在四面體
中,
,
是
的中點(diǎn)．
(1)求證:
平面
；
(2)設(shè)
為
的重心,
是線段
上一點(diǎn),且
.求證:
平面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段
上是否存在點(diǎn)
，使// 平面
？若存在，求出
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且
，垂足為E，若將
沿AM折起，使點(diǎn)D位于
位置，連接
，
得四棱錐
.
（1）求證：
；（2）若
，直線
與平面ABCM所成角的大小為
，求直線
與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D是棱AB的中點(diǎn)，
(1)求證
;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題共12分)如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個(gè)邊長(zhǎng)為
的正三角形，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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． 
中，
，
，且
，E是PC的中點(diǎn)．
； 
；
中，
分別為
的中點(diǎn)。
平面
；
平面
，且
，
，求證：平面
平面
。