Question

【題目】定義在 上的單調(diào)遞減函數(shù) ，若 的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足 ，則下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵ 為 上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴ ，又∵ ，

∴ ＞0 ＜0[ ]′＜0，

設(shè)h（x）= ，則h（x）= 為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，

∵ ＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．

∵h(yuǎn)（x）= 為 上的單調(diào)遞減函數(shù)，

∴ ＞ ＞02f（3）﹣3f（2）＞02f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1f（2）＞2f（1），排除D；所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．