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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          平面向量的數(shù)量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、長方形對角線相等、正方形的對角線垂直平分等．請你給出具體證明．
          

          你能利用向量運算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)勾股定理：Rt△ABC中，∠C＝90°，則．
          

          證明：因為，
          

          所以．
          

          由∠C＝90°，有CA⊥CB，于是．
          

          所以．
          

          (2)菱形ABCD中，求證：AC⊥BD．
          

          證明：因為，
          

          所以．
          

          因為ABCD是菱形，所以AB＝AD，所以．
          

          因此，所以AC⊥BD．
          

          (3)長方形ABCD中，求證：AC＝BD．
          

          證明：因為ABCD是長方形，所以AB⊥AD，所以．
          

          所以．
          

          所以．
          

          所以．
          

          所以AC＝BD．
          


          (4)正方體的對角線垂直平分．綜合以上(2)(3)的證明即可．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：
          ①
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          a
          ；②(
          a
          •
          b
          )•
          c
          =
          a
          •(
          b
          •
          c
          )          ；③
          a
          •(
          b
          +
          c
          )=
          a
          •
          b
          +
          a
          •
          c
          ；
          ④|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |          ；⑤由
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          (
          a
          ≠
          0
          )          ，可得
          b
          =
          c
          ．
          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�
          
                
          A、2個B、3個C、4個D、5個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：
          （1）
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          a
          ；
          （2）(
          a
          •
          b
          )•
          c
          =
          a
           •(
          b
          •
          c
          )          ；
          （3）
          a
          •(
          b
          +
          c
          )=
          a
          •
          b
          +
          a
          • 
          c
          ；
          （4）由
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          (
          a
          ≠
          0
          )          可得
          b
          =
          c
          ．
          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          關(guān)于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：
          ①
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          a
          ；②(
          a
          •
          b
          )•
          c
          =
          a
          •(
          b
          •
          c
          )          ；③
          a
          •(
          b
          +
          c
          )=
          a
          •
          b
          +
          a
          •
          c
          ；
          ④|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |          ；⑤由
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          (
          a
          ≠
          0
          )          ，可得
          b
          =
          c
          ．
          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　　）
          A．2個B．3個C．4個D．5個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年重慶市名校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：
          （1）；
          （2）；
          （3）；
          （4）由可得．
          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（ ）
          A．1個
          B．2個
          C．3個
          D．4個
          

			
          

			
          
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