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          是否存在自然數(shù)m，使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9對(duì)于任意n∈N*都能被m整除，若存在，求出m(如果m不唯一，只求m的最大值)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解．猜想的值應(yīng)為其最大公約數(shù)36．
          

          　�、�顯然正確．
          

          　�、谠O(shè)n＝k時(shí)命題正確，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除．
          

          　　則時(shí)，
          

          　　能被36整除，
          

          　　即n＝k＋1時(shí)，命題正確．
          

          　　綜合上述，命題對(duì)于一切自然數(shù)n(n∈N)均成立．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
          （1）求數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？
          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18, y6=12.
          


          （1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？
          


          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          


          （3）令試比較的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn = 2logpan．
          


          （Ⅰ）若p =，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0 < Tn≤4；
          


          （Ⅱ）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n > M時(shí)，an > 1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，
            
          ，數(shù)列滿足
            
          （1）求；
            
          （2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；
            
          （3）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n時(shí)，恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M值，
            
          若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng).
          (1)求{an}各項(xiàng)的和S；
          (2)記{bn}的末項(xiàng)不大于，求{bn}項(xiàng)數(shù)的最值N；
          (3)記{an}前n項(xiàng)和為Sn，{bn}前N項(xiàng)和為Tn，問(wèn)是否存在自然數(shù)m，使Sm=Tn.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案