Question

【題目】我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，書中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法．先作一個(gè)半徑為1的單位圓，然后做其內(nèi)接正六邊形，在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”．現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，則是內(nèi)接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

方法一，可以設(shè)，則在中，由余弦定理得，設(shè)與相交于點(diǎn)，則，利用三角函數(shù)的定義可得，代入上式化簡(jiǎn)求得結(jié)果；方法二，設(shè)與相交于點(diǎn)，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，從而求得結(jié)果.

法一：設(shè)，則在中，由余弦定理得，

設(shè)與相交于點(diǎn)，則，

所，

所以，

故選：A.

法二：設(shè)與相交于點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以，

故選：A.